O que é um tronco de cone
Tronco de cone é o sólido que sobra quando cortamos um cone com um plano paralelo à base e descartamos a ponta. Ele tem duas bases circulares de tamanhos diferentes, uma maior e uma menor, ligadas por uma lateral inclinada. É a forma de baldes, vasos de planta, copos descartáveis, abajures, latas de tinta cônicas e de muitas peças de funilaria.
Fórmulas
V = π × h × (R² + R × r + r²) ÷ 3
g = √(h² + (R − r)²) · h = √(g² − (R − r)²)
Área lateral = π × (R + r) × g · Área total = π × R² + π × r² + π × (R + r) × g
- R: raio da base maior (metade do diâmetro da boca)
- r: raio da base menor (metade do diâmetro do fundo)
- h: altura, a distância em linha reta entre as duas bases
- g: geratriz, a distância entre as bordas das bases medida pela lateral
A fórmula do volume vem da diferença entre dois cones: o cone completo, antes do corte, menos a ponta que foi retirada. Por semelhança de triângulos, a altura do cone completo é H = h × R ÷ (R − r).
Exemplos
Tronco com R = 6, r = 3 e h = 4
- Geratriz: √(4² + 3²) = 5
- Volume: π × 4 × (36 + 18 + 9) ÷ 3 = 84π ≈ 263,89 unidades cúbicas
- Área lateral: π × 9 × 5 = 45π ≈ 141,37; bases: 36π + 9π = 45π; área total: 90π ≈ 282,74
- Conferência: o cone completo teria altura 4 × 6 ÷ 3 = 8 e volume 96π; a ponta retirada (r = 3, h = 4) tem 12π; 96π − 12π = 84π.
Quantos litros cabem no balde
Um balde com 28 cm de diâmetro na boca, 22 cm no fundo e 27 cm de altura tem R = 14 cm e r = 11 cm: π × 27 × (196 + 154 + 121) ÷ 3 = 4.239π ≈ 13.317 cm³, ou seja, cerca de 13,3 litros.
Dicas de medição
- Para saber a capacidade, meça por dentro; a espessura da parede pode tirar bastante volume.
- É mais fácil medir o diâmetro do que o raio: escolha “Diâmetros” e a calculadora divide por 2.
- Se você mediu encostando a trena na parede inclinada, mediu a geratriz, não a altura.
- Para forrar ou pintar um vaso sem tampa, use a área lateral mais o fundo (mostrada no resultado).
Se a base menor se fecha em um ponto, use a calculadora de volume do cone; se as bases são iguais, a de volume do cilindro. Para comparar com outras formas, veja a calculadora de volume de sólidos e acalculadora de área da superfície.