Como calcular o volume do cone
O cone tem uma base circular e uma lateral que se afunila até um ponto, o vértice. Funis, casquinhas de sorvete, cones de trânsito e montes de areia despejados no chão têm essa forma. O volume do cone é exatamenteum terço do volume de um cilindro com a mesma base e a mesma altura.
Fórmulas
V = π × r² × h ÷ 3
g = √(r² + h²) · h = √(g² − r²)
Área lateral = π × r × g · Área total = π × r² + π × r × g
- r: raio da base (metade do diâmetro)
- h: altura, do vértice ao centro da base, em linha reta
- g: geratriz, do vértice à borda da base, pela lateral
Altura e geratriz são fáceis de confundir. Se você mediu encostando a trena na lateral do cone, mediu a geratriz; escolha essa opção na calculadora e ela encontra a altura por Pitágoras.
Exemplos
Cone de raio 3 cm e altura 4 cm
- Geratriz: √(3² + 4²) = 5 cm
- Volume: π × 9 × 4 ÷ 3 = 12π ≈ 37,70 cm³
- Área lateral: π × 3 × 5 = 15π ≈ 47,12 cm²; área total: 24π ≈ 75,40 cm²
- Planificação: a lateral aberta é um setor circular de raio 5 cm e ângulo 360° × 3 ÷ 5 = 216°
Monte de areia na obra
Um monte com 3 m de diâmetro (raio 1,5 m) e 1 m de altura tem π × 1,5² × 1 ÷ 3 ≈ 2,36 m³. É uma boa forma de conferir se a quantidade entregue bate com a nota. Para saber quanto comprar, veja acalculadora de areia e brita.
Casquinha de sorvete
Com 5 cm de diâmetro na boca e 12 cm de altura: π × 2,5² × 12 ÷ 3 = 25π ≈ 78,5 cm³, cerca de 79 ml.
Planificação do cone
Aberta, a superfície lateral do cone vira um setor circular cujo raio é a geratriz e cujo ângulo vale 360° × r ÷ g. A calculadora mostra esse ângulo, útil para montar um cone de papel, cartolina ou chapa (um chapéu de festa ou um funil, por exemplo).
Para baldes, vasos e copos, que são cones “cortados”, use o tronco de cone nacalculadora de volume de sólidos. Compare também com ovolume do cilindro e ovolume da esfera.