Como calcular a área da superfície
A área da superfície de um sólido é quanto de “casca” ele tem: a soma das áreas de todas as faces, planas ou curvas. Um jeito prático de pensar é desmontar o sólido (a planificação) e somar as figuras planas que aparecem. Por isso a resposta vem em unidades quadradas (cm², m²), enquanto o volume vem em unidades cúbicas.
No dia a dia, essa conta responde perguntas como: quanto papel vai para embrulhar uma caixa, quanta tinta cobre um tanque, quanto de chapa é preciso para fazer um funil ou quanto tecido reveste um puff redondo.
Fórmulas de cada sólido
| Sólido | Área total | Área lateral |
|---|---|---|
| Cubo (aresta a) | 6a² | 4a² |
| Paralelepípedo (c, l, h) | 2(cl + ch + lh) | 2h(c + l) |
| Cilindro (r, h) | 2πr(r + h) | 2πrh |
| Cone (r, h, g = √(r² + h²)) | πr² + πrg | πrg |
| Esfera (r) | 4πr² | — |
| Semiesfera (r) | 3πr² | 2πr² (parte curva) |
| Pirâmide de base quadrada (a, h) | a² + 2a·ap | 2a·ap, com ap = √(h² + (a/2)²) |
| Tronco de cone (R, r, h) | πR² + πr² + π(R + r)g | π(R + r)g, com g = √(h² + (R − r)²) |
| Cápsula (r, parte reta h) | 2πrh + 4πr² | — |
Repare que cone, pirâmide e tronco pedem uma medida inclinada (a geratriz ou oapótema), mas a calculadora pede só a altura reta, que é mais fácil de medir, e acha a inclinada por Pitágoras.
Exemplos
Lata cilíndrica com raio 2 cm e altura 5 cm
- Lateral: 2 × π × 2 × 5 = 20π ≈ 62,83 cm² (o rótulo da lata)
- Tampa e fundo: 2 × π × 2² = 8π ≈ 25,13 cm²
- Total: 28π ≈ 87,96 cm²
Pirâmide com base de 6 m e altura de 4 m
O apótema de cada face é √(4² + 3²) = 5 m. Cada triângulo tem 6 × 5 ÷ 2 = 15 m², e os quatro somam 60 m². Com a base de 36 m², a área total é 96 m².
Bola de raio 3 cm
A = 4 × π × 3² = 36π ≈ 113,10 cm². A meia bola, com a base plana, tem 3 × π × 9 = 27π ≈ 84,82 cm².
Unidades
Se as medidas estão em cm, a área sai em cm². Para converter, lembre que 1 m² = 10.000 cm² e 1 cm² = 100 mm². O resultado já mostra a conversão para m² quando você usa centímetros.
Para figuras planas (quadrado, triângulo, círculo), use acalculadora de área de figuras planas. Para o espaço interno dos sólidos, a calculadora de volume de sólidos. Há páginas dedicadas aotronco de cone, à cápsula e ao toro.