Como calcular o volume do cubo
O cubo é o sólido com seis faces quadradas iguais, como um dado. Todas as suas doze arestas têm o mesmo tamanho, então uma única medida, a aresta (a), define o cubo inteiro. O volume é a área da base (a × a) multiplicada pela altura (também a):
V = a × a × a = a³
O resultado fica na unidade ao cubo: aresta em centímetros dá volume em cm³; em metros, m³. Para converter em litros, lembre que 1 litro = 1 dm³ = 1.000 cm³ e que 1 m³ = 1.000 litros.
Exemplo: caixa cúbica de 50 cm
- Volume: 50 × 50 × 50 = 125.000 cm³
- Em litros: 125.000 ÷ 1.000 = 125 L (ou 0,125 m³)
- Área total, para forrar ou pintar as seis faces: 6 × 50² = 15.000 cm² = 1,5 m²
- Diagonal do cubo: 50 × √3 ≈ 86,60 cm, o maior objeto reto que cabe dentro da caixa
Fazendo a conta ao contrário
| Você sabe | Aresta | Exemplo |
|---|---|---|
| Volume V | a = ∛V | ∛64 = 4 |
| Área total At | a = √(At ÷ 6) | √(54 ÷ 6) = 3 |
| Diagonal do cubo d | a = d ÷ √3 | 8,66 ÷ 1,732 ≈ 5 |
| Capacidade em litros | a = ∛(litros) em dm | 1.000 L → 10 dm = 1 m |
O último caso responde a uma dúvida comum: que tamanho precisa ter uma caixa ou reservatório cúbico para comportar certa quantidade de água. Uma caixa de 1.000 litros em formato de cubo teria 1 m de lado por dentro.
Por que o volume cresce tão rápido
Como a aresta entra elevada ao cubo, pequenas mudanças no lado viram grandes mudanças no volume. Dobrar a aresta multiplica o volume por 8; triplicar, por 27. Já a área das faces cresce ao quadrado (por 4 e por 9). Esse é o motivo de embalagens maiores costumarem gastar proporcionalmente menos material por litro guardado.
Para caixas com lados diferentes (paralelepípedo), cilindros e outros formatos, use acalculadora de volume de sólidos ou acalculadora de metro cúbico. Para conferir uma raiz cúbica passo a passo, veja a calculadora de raiz cúbica.