O que é raiz cúbica
A raiz cúbica de um número N é o valor que, elevado ao cubo (multiplicado por ele mesmo três vezes), resulta em N. É a operação inversa de elevar ao cubo, e aparece sempre que se parte de um volume para chegar a uma medida linear: por exemplo, descobrir a aresta de uma caixa cúbica de 1.000 litros (1 m³), que é ∛1 = 1 metro.
∛N = a ⇔ a³ = a × a × a = N · ∛N = N1/3
Cubos perfeitos de 1 a 15
| n | n³ | n | n³ | n | n³ |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 6 | 216 | 11 | 1.331 |
| 2 | 8 | 7 | 343 | 12 | 1.728 |
| 3 | 27 | 8 | 512 | 13 | 2.197 |
| 4 | 64 | 9 | 729 | 14 | 2.744 |
| 5 | 125 | 10 | 1.000 | 15 | 3.375 |
Como calcular à mão
1. Fatoração (raízes exatas e simplificação)
Decomponha o número em fatores primos e agrupe-os de três em três. Cada trio sai da raiz como um único fator. Exemplo: 216 = 2³ × 3³, então ∛216 = 2 × 3 = 6. Já 54 = 3³ × 2, então ∛54 = 3∛2.
2. Método de Newton (raízes não exatas)
xk+1 = (2·xk + N ÷ xk²) ÷ 3
Comece pelo inteiro mais próximo e repita a conta. Para ∛100, comece em 5 (pois 5³ = 125): (2 × 5 + 100 ÷ 25) ÷ 3 = 14 ÷ 3 ≈ 4,6667. Na segunda volta, chega-se a 4,64172; na terceira, a4,641589, já correto em seis casas. A calculadora mostra todas as etapas na tabela de resultado.
Raiz cúbica de números negativos e decimais
Como um número negativo elevado ao cubo continua negativo, a raiz cúbica de negativos existe nos números reais: ∛−125 = −5. Para decimais, vale a mesma ideia: ∛0,125 = 0,5, porque 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125.
Precisa de raiz quadrada ou de outro índice (quarta, quinta...)? Use acalculadora de raiz quadrada, que também simplifica radicais de qualquer índice. Para volumes em litros e metros cúbicos, veja a conversor de volume.