Como calcular uma probabilidade na distribuição normal?

Padronize o valor com z = (x − μ) ÷ σ e procure a área à esquerda de z na normal padrão. Para P(a ≤ X ≤ b), subtraia as áreas acumuladas de b e de a. A calculadora faz tudo sem precisar de tabela.

O que diz a regra 68-95-99,7?

Numa distribuição normal, cerca de 68,27% dos valores ficam a até 1 desvio padrão da média, 95,45% a até 2 e 99,73% a até 3.

Como achar o valor de um percentil na normal?

Encontre o z do percentil (para 95%, z ≈ 1,6449) e calcule x = μ + z × σ. Com média 500 e desvio 5, o percentil 95 é 500 + 1,6449 × 5 ≈ 508,22.

Qual a diferença entre P(X < a) e P(X ≤ a)?

Na distribuição normal, nenhuma: ela é contínua e a probabilidade de um valor exato é zero. Só em distribuições discretas, como a binomial, a diferença importa.

Quais funções do Excel fazem esse cálculo?

DIST.NORM.N(x; média; desvio; VERDADEIRO) dá P(X ≤ x) e INV.NORM.N(probabilidade; média; desvio) dá o valor de corte. Com FALSO no último argumento, DIST.NORM.N devolve a densidade.

Calculadora de Distribuição Normal

Calcule probabilidades na distribuição normal com sua média e desvio padrão: abaixo, acima ou entre dois valores, e o valor de corte de um percentil.

O que é a distribuição normal

A distribuição normal, ou curva de Gauss, descreve medidas que se concentram em torno de um valor central e ficam cada vez mais raras à medida que se afastam dele, de forma simétrica. Peso de produtos embalados, erros de medição e muitas notas de provas padronizadas seguem esse formato de sino. Ela é definida por apenas dois números:

média (μ): o centro da curva, onde fica o pico;
desvio padrão (σ): a largura da curva. Quanto maior, mais espalhados os valores.

Esta calculadora trabalha direto nas unidades do seu problema (gramas, pontos, centímetros) e responde a perguntas como "qual a chance de ficar abaixo de tanto?" ou "a partir de qual valor estão os 5% maiores?". Se você quer só o escore z de um valor ou padronizar uma lista, acalculadora de escore z é mais direta.

Fórmulas

z = (x − μ) ÷ σ

P(X ≤ a) = Φ(z_a) · P(X ≥ a) = 1 − Φ(z_a) · P(a ≤ X ≤ b) = Φ(z_b) − Φ(z_a)

Φ é a área acumulada da normal padrão (média 0, desvio 1), o mesmo número das tabelas dos livros. Para o caminho inverso, de uma probabilidade para um valor:

x = μ + z × σ, com z = Φ⁻¹(probabilidade)

A altura da curva em cada ponto é a densidade, usada para desenhar o sino:

f(x) = e^−z²/2 ÷ (σ × √(2π))

Exemplo: pacotes de café de 500 g

Uma máquina enche pacotes com média de 500 g e desvio padrão de 5 g. Supondo que o peso siga uma normal:

Pacotes com menos de 490 g: z = (490 − 500) ÷ 5 = −2, e Φ(−2) ≈ 0,02275. Cerca de2,275%, ou 1 pacote em 44.
Pacotes entre 495 g e 505 g: z vai de −1 a 1, e a área é Φ(1) − Φ(−1) ≈68,27%.
Peso que só 5% dos pacotes superam: z = Φ⁻¹(0,95) ≈ 1,6449, então x = 500 + 1,6449 × 5 ≈508,22 g.

Regra 68-95-99,7

Faixa	Probabilidade	No exemplo do café
μ ± 1σ	68,27%	495 g a 505 g
μ ± 2σ	95,45%	490 g a 510 g
μ ± 3σ	99,73%	485 g a 515 g

O resultado de cada cálculo traz essa tabela já com a sua média e o seu desvio, para você ter uma noção rápida do que é comum e do que é raro.

Valores críticos mais usados

Área central	z	Uso comum
90%	1,6449	intervalos de confiança de 90%
95%	1,9600	pesquisas e intervalos de confiança de 95%
99%	2,5758	controle de qualidade mais rigoroso

Para montar o intervalo de uma média a partir de uma amostra, use acalculadora de intervalo de confiança. Se ainda não tem o desvio padrão dos seus dados, calcule-o antes na calculadora de desvio padrão.

A distribuição normal é um modelo. Antes de confiar nas probabilidades, verifique se os dados são aproximadamente simétricos e sem caudas longas. Rendas, preços de imóveis e tempos de espera, por exemplo, costumam ser assimétricos.