O que é desvio padrão
O desvio padrão mede o quanto os valores de um conjunto se afastam, em média, da própria média. Duas turmas podem ter a mesma média 7, mas em uma todas as notas ficam entre 6 e 8 e na outra variam de 2 a 10: a segunda tem desvio padrão bem maior. É uma das medidas mais pedidas em estatística, controle de qualidade, finanças (volatilidade) e na análise de dados de TCCs e artigos.
Fórmulas
População: σ = √[ Σ(xᵢ − μ)² ÷ N ] · Amostra: s = √[ Σ(xᵢ − x̄)² ÷ (n − 1) ]
- xᵢ: cada valor; μ ou x̄: média
- N ou n: quantidade de valores
- O valor dentro da raiz é a variância (σ² ou s²)
A divisão por n − 1 na amostra é a chamada correção de Bessel. Ela compensa o fato de a média da amostra estar, por construção, mais próxima dos próprios dados do que a média verdadeira da população.
Exemplo passo a passo
Valores: 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9.
- Média: 40 ÷ 8 = 5
- Desvios ao quadrado: 9; 1; 1; 1; 0; 0; 4; 16
- Soma dos quadrados: 32
- Como população: variância 32 ÷ 8 = 4, desvio σ = 2
- Como amostra: variância 32 ÷ 7 ≈ 4,5714, desvio s ≈ 2,1381
Coeficiente de variação
CV = desvio padrão ÷ média × 100
O CV expressa o desvio em porcentagem da média e permite comparar conjuntos em escalas diferentes. Uma classificação comum nos livros de estatística é: até 15% baixa dispersão, de 15% a 30% média e acima de 30% alta dispersão. No exemplo (como população), CV = 2 ÷ 5 × 100 = 40%.
Regra prática para dados com distribuição normal
| Intervalo | Proporção aproximada dos dados |
|---|---|
| média ± 1 desvio padrão | 68% |
| média ± 2 desvios padrão | 95% |
| média ± 3 desvios padrão | 99,7% |
Para média, mediana e moda do mesmo conjunto, use acalculadora de média, mediana e moda. Se está planejando uma pesquisa, veja quantas pessoas entrevistar na calculadora de tamanho da amostra.