É a distância entre um valor e a média, medida em desvios padrão: z = (x − μ) ÷ σ. Um z de 1,5 indica que o valor está 1,5 desvio padrão acima da média; um z de −2, dois desvios abaixo.

Como transformar escore z em percentil?

Procure a área à esquerda de z na distribuição normal padrão, Φ(z). Para z = 1,5, Φ = 0,9332: o valor supera cerca de 93,3% dos casos, se os dados forem aproximadamente normais.

Escore z pode ser negativo?

Sim. O sinal só indica o lado da média: negativo abaixo, positivo acima. z = 0 significa que o valor é igual à média.

Qual a diferença entre a tabela z de 0 a z e a tabela acumulada?

Muitos livros brasileiros trazem a área entre 0 e z (para z = 1,5, 0,4332). A tabela acumulada dá a área à esquerda de z (0,9332). Basta somar 0,5 à primeira para obter a segunda quando z é positivo.

Qual função do Excel calcula o escore z?

PADRONIZAR(x; média; desvio) devolve o z. DIST.NORMP.N(z; VERDADEIRO) devolve o percentil e INV.NORMP.N(probabilidade) faz o caminho inverso.

Calculadora de Escore Z (Score Z) e Percentil

Calcule o escore z de um valor, o percentil e as probabilidades na distribuição normal, ou encontre o valor a partir de z, com passo a passo.

O que é o escore z

O escore z (também chamado de escore padronizado, valor z ou nota z) diz quantos desvios padrão um valor está acima ou abaixo da média do grupo. Ele transforma medidas em escalas diferentes numa régua comum: dá para comparar a nota de uma prova de 0 a 100 com a de outra de 0 a 10, ou a altura de uma criança com a curva de crescimento da idade dela.

Fórmula

z = (x − μ) ÷ σ

x: valor observado
μ: média da população (ou x̄, a média da amostra)
σ: desvio padrão da população (ou s, o da amostra)

Para voltar do escore para o valor original, isole x:

x = μ + z × σ

Exemplo

Numa prova, a média da turma foi 70 e o desvio padrão 8. Um aluno tirou 82.

Diferença para a média: 82 − 70 = 12
Em desvios padrão: z = 12 ÷ 8 = 1,5
Na tabela normal, Φ(1,5) = 0,9332: o aluno ficou acima de cerca de 93,32% da turma, supondo notas com distribuição normal.

Se o desvio padrão fosse 10 e a nota 55, o escore seria (55 − 70) ÷ 10 = −1,5, o mesmo afastamento, só que abaixo da média.

Como ler a tabela z

A calculadora mostra as áreas da distribuição normal padrão que costumam ser pedidas em exercícios. Para z = 1,5:

Área	Significado	Valor
P(Z ≤ z)	à esquerda de z (percentil)	0,9332
P(Z ≥ z)	à direita de z	0,0668
P(0 ≤ Z ≤ z)	entre a média e z (tabela usada em muitos livros brasileiros)	0,4332
P(−z ≤ Z ≤ z)	entre −z e z	0,8664

Regra 68–95–99,7

Numa distribuição normal, cerca de 68% dos valores têm |z| < 1, 95% têm |z| < 2 (exatamente 1,96 para 95%) e 99,7% têm |z| < 3. Por isso valores com |z| acima de 3 costumam ser investigados como possíveis outliers (erros de digitação, medições defeituosas ou casos realmente excepcionais).

Valores críticos mais usados

Confiança	z bilateral	z unilateral
90%	1,645	1,282
95%	1,960	1,645
99%	2,576	2,326

Esses valores aparecem no intervalo de confiança, namargem de erro e nocálculo do tamanho da amostra.

Cuidados

O escore z em si pode ser calculado para qualquer conjunto de dados, mas transformar z em percentil só faz sentido se a distribuição for aproximadamente normal (simétrica, em forma de sino). Para dados muito assimétricos, como renda, o percentil real pode ser bem diferente do da tabela. Se você ainda não tem o desvio padrão, calcule-o primeiro na calculadora de desvio padrão.

Calculadora de Escore Z