O que é uma proporção?

É uma igualdade entre duas razões, a/b = c/d, lida como "a está para b assim como c está para d". Exemplo: 3/4 = 9/12, porque as duas frações valem 0,75.

Qual é a propriedade fundamental das proporções?

Em toda proporção, o produto dos extremos (a e d) é igual ao produto dos meios (b e c): a · d = b · c. É a famosa multiplicação em cruz, que permite descobrir qualquer termo desconhecido.

Como descobrir o valor de x em uma proporção?

Multiplique em cruz e isole o x. Em 5/x = 2/7: 2 · x = 5 · 7 = 35, logo x = 35 ÷ 2 = 17,5. Funciona com o x em qualquer uma das quatro posições.

Qual a diferença entre proporção e regra de três?

A proporção é a igualdade entre duas razões; a regra de três é o método prático para resolver problemas com grandezas proporcionais, que no fim monta e resolve uma proporção. A regra de três também trata o caso de grandezas inversamente proporcionais.

O que é média proporcional?

É o número x que ocupa os dois meios de uma proporção: a/x = x/b. Assim x² = a · b e x = √(a · b), que é a média geométrica de a e b. Para 4 e 9, a média proporcional é 6.

Calculadora de Proporção

Descubra o termo que falta em a/b = c/d em qualquer posição, verifique se quatro números formam proporção e calcule a terceira e a média proporcional.

Proporção: igualdade entre duas razões

Uma proporção afirma que duas razões têm o mesmo valor. Escreve-se a/b = c/d (ou a : b :: c : d) e lê-se "a está para b assim como c está para d". Em 3/4 = 9/12, as duas frações valem 0,75, então os quatro números formam uma proporção. Esse valor comum é a constante de proporcionalidade.

Cada termo tem um nome:

Extremos: o primeiro e o último termo (a e d).
Meios: os dois termos do centro (b e c).
Antecedentes são os numeradores (a e c) e consequentes, os denominadores (b e d).

Propriedade fundamental

a/b = c/d ⇔ a · d = b · c

O produto dos extremos é igual ao produto dos meios. É dessa propriedade que vem a "multiplicação em cruz", e ela serve para duas coisas: descobrir um termo desconhecido e verificar se quatro números estão em proporção.

Como achar o termo que falta

Na calculadora, preencha três termos e deixe em branco o que você quer descobrir. Ele pode estar em qualquer posição, não só no final. As fórmulas para cada caso são:

Termo desconhecido	Fórmula
a	a = b · c ÷ d
b	b = a · d ÷ c
c	c = a · d ÷ b
d	d = b · c ÷ a

Exemplo com o x no meio: 5/x = 2/7. Produto dos meios: 2 · x. Produto dos extremos: 5 · 7 = 35. Logo x = 35 ÷ 2 = 17,5.

Como verificar se é uma proporção

Multiplique os extremos e os meios e compare. Em 2/5 e 6/15: 2 · 15 = 30 e 5 · 6 = 30, então formam proporção. Já em 2/3 e 5/8: 2 · 8 = 16 e 3 · 5 = 15, então não formam.

Terceira proporcional e média proporcional

Dois tipos de exercício aparecem com frequência em livros e concursos. A terceira proporcional de a e b é o x que completa a/b = b/x, ou seja, x = b² ÷ a. Para 4 e 6, x = 36 ÷ 4 = 9 (4/6 = 6/9).

A média proporcional de a e b é o x de a/x = x/b. Como x² = a · b, temos x = √(a · b), que é a média geométrica. Para 4 e 9, x = √36 = 6 (4/6 = 6/9).

Proporção, razão e regra de três

A razão é a comparação entre dois números por divisão; a proporção é a igualdade de duas razões. Em problemas com grandezas (preço e quantidade, distância e tempo), a forma prática de montar e resolver a proporção é a regra de três, que também trata grandezas inversamente proporcionais. Quando há três ou mais grandezas envolvidas, use aregra de três composta.