O que é regra de três composta
A regra de três composta resolve problemas em que o valor procurado depende de três ou mais grandezasao mesmo tempo. É o caso clássico de concursos e do ENEM: "se 5 máquinas fazem 400 peças em 8 dias, quantas peças 8 máquinas fazem em 10 dias?". Aqui há três grandezas (máquinas, dias e peças), e não dá para resolver com uma única regra de três simples.
Passo a passo
- Monte a tabela: uma coluna para cada grandeza, uma linha para cada situação. Coloque X onde está o valor desconhecido.
- Compare cada grandeza com X, uma de cada vez, imaginando as demais fixas. Mais da grandeza leva a mais X? É direta. Leva a menos X? É inversa.
- Inverta as razões inversas: nas diretas, use novo ÷ antigo; nas inversas, antigo ÷ novo.
- Multiplique o valor conhecido de X por todas as razões.
X = valor conhecido × (razão 1) × (razão 2) × … × (razão n)
Exemplo 1: todas as grandezas diretas
| Máquinas | Dias | Peças | |
|---|---|---|---|
| Situação 1 | 5 | 8 | 400 |
| Situação 2 | 8 | 10 | X |
Mais máquinas produzem mais peças (direta), e mais dias também (direta). Então X = 400 × 8/5 × 10/8 = 32.000 ÷ 40 = 800 peças.
Exemplo 2: grandezas inversas
Uma equipe de 6 pedreiros, trabalhando 8 horas por dia, termina uma obra em 10 dias. Em quantos dias 4 pedreiros, trabalhando 6 horas por dia, terminam a mesma obra?
Menos pedreiros precisam de mais dias: inversa, razão 6/4. Menos horas por dia também exigem mais dias:inversa, razão 8/6. Logo X = 10 × 6/4 × 8/6 = 20 dias.
Erros comuns
- Comparar uma grandeza com outra que não seja X. A comparação é sempre com a coluna da incógnita.
- Esquecer de inverter a razão das grandezas inversas antes de multiplicar.
- Misturar unidades: se uma situação está em horas e a outra em minutos, converta antes.
Tem só duas grandezas? Use a calculadora de regra de três simples, que mostra a multiplicação cruzada.