Como calcular o volume da pirâmide
A pirâmide tem uma base poligonal (quadrado, retângulo, triângulo, hexágono...) e faces laterais triangulares que se encontram em um único ponto, o vértice. Seja qual for o formato da base, o volume é semprea área da base vezes a altura, dividido por 3. Por isso o primeiro passo é calcular a área da base.
Fórmulas
V = Ab × h ÷ 3
| Base | Área da base (Ab) |
|---|---|
| Quadrada de lado l | l² |
| Retangular c × l | c × l |
| Triangular equilátera de lado l | l² × √3 ÷ 4 |
| Hexagonal regular de lado l | 3 × l² × √3 ÷ 2 |
| Polígono regular de n lados | perímetro × apótema da base ÷ 2 |
Na pirâmide regular, valem também:
apótema da pirâmide: ap = √(h² + m²) · aresta lateral: a = √(h² + R²)
Área lateral = perímetro da base × ap ÷ 2 · Área total = Ab + área lateral
- h: altura, do vértice até a base em linha reta
- m: apótema da base, do centro da base até o meio de um lado
- R: raio da base, do centro até um canto
Exemplos
Base quadrada de lado 6 cm e altura 4 cm
- Área da base: 6² = 36 cm²
- Volume: 36 × 4 ÷ 3 = 48 cm³
- Apótema da pirâmide: √(4² + 3²) = 5 cm
- Área lateral: 24 × 5 ÷ 2 = 60 cm²; área total: 36 + 60 = 96 cm²
- Aresta lateral: √(4² + 3² + 3²) = √34 ≈ 5,83 cm
Base retangular 8 × 6 e altura 4
Volume: 48 × 4 ÷ 3 = 64. Como a base não é quadrada, as faces têm alturas diferentes: 5 nas faces apoiadas no lado de 8 e √32 ≈ 5,66 nas apoiadas no lado de 6. Área lateral: 8 × 5 + 6 × 5,66 ≈ 73,94.
Grande Pirâmide de Gizé
Com cerca de 230 m de lado na base e altura original estimada em 146 m: 230² × 146 ÷ 3 ≈2,57 milhões de m³.
Altura ou apótema?
O erro mais comum é usar a medida tirada ao longo da face inclinada (o apótema) como se fosse a altura. A altura fica “dentro” da pirâmide. Se você só tem o apótema ap e o apótema da base m, encontre a altura por Pitágoras: h = √(ap² − m²). A calculadora de Pitágoras faz essa conta.
A pirâmide ocupa um terço do prisma de mesma base e altura, assim como ocone ocupa um terço do cilindro. Para outros sólidos, use acalculadora de volume de sólidos.