Qual a diferença entre média, mediana e moda?

A média é a soma dos valores dividida pela quantidade. A mediana é o valor que fica no meio do rol (a lista em ordem crescente). A moda é o valor que mais se repete. As três são medidas de tendência central.

Como achar a mediana quando a quantidade de números é par?

Coloque os números em ordem e tire a média dos dois valores centrais. Em 2; 3; 3; 5; 7; 7; 7; 9 os centrais são 5 e 7, então a mediana é 6.

Uma lista pode ter mais de uma moda ou nenhuma?

Sim. Com dois valores empatados na maior frequência a série é bimodal; com três ou mais, multimodal. Se todos os valores aparecem o mesmo número de vezes, a série é amodal (sem moda).

Como calcular média, mediana e moda de dados agrupados?

A média usa o ponto médio de cada classe multiplicado pela frequência. A mediana é interpolada na classe que contém a posição n ÷ 2. A moda pode ser a bruta (ponto médio da classe modal) ou a de Czuber, que considera as classes vizinhas.

Quando usar a mediana em vez da média?

Quando há valores muito fora do padrão. Em salários, por exemplo, poucos valores altos puxam a média para cima, enquanto a mediana mostra melhor o salário típico.

Calculadora de Média, Mediana e Moda

Calcule média, mediana e moda de uma lista, de uma tabela de frequência ou de dados agrupados em classes (moda de Czuber), com passo a passo.

Média, mediana e moda: as três medidas de tendência central

Média, mediana e moda resumem um conjunto de números em um único valor "típico". Elas caem em provas do ensino médio, no ENEM, em concursos e nas disciplinas de estatística da faculdade, e cada uma responde a uma pergunta diferente. A calculadora acima aceita três formatos de dados: lista de números (dados brutos), tabela de frequência e dados agrupados em classes.

Média aritmética

x̄ = Σxᵢ ÷ n (com frequências: x̄ = Σ(xᵢ × fᵢ) ÷ Σfᵢ)

Some todos os valores e divida pela quantidade. Em uma tabela de frequência, cada valor entra tantas vezes quanto aparece.

Mediana

Primeiro monte o rol, que é a lista em ordem crescente. Se n é ímpar, a mediana é o elemento da posição (n + 1) ÷ 2. Se n é par, é a média dos elementos nas posições n ÷ 2 e n ÷ 2 + 1.

Moda

É o valor de maior frequência. A série pode ser unimodal (uma moda), bimodal (duas),multimodal (três ou mais) ou amodal, quando todos os valores aparecem o mesmo número de vezes.

Exemplo com lista de números

Dados: 7; 3; 9; 2; 7; 5; 3; 7.

Rol: 2; 3; 3; 5; 7; 7; 7; 9 (n = 8)
Média: 43 ÷ 8 = 5,375
Mediana: n é par, então (5 + 7) ÷ 2 = 6 (4ª e 5ª posições)
Moda: 7, que aparece 3 vezes

Exemplo com tabela de frequência

Valor (xᵢ)	fᵢ	Fᵢ (acumulada)
1	2	2
2	5	7
3	8	15
4	3	18
5	2	20

Média = (1×2 + 2×5 + 3×8 + 4×3 + 5×2) ÷ 20 = 58 ÷ 20 = 2,9. Como n = 20, a mediana é a média da 10ª e da 11ª posições; pela frequência acumulada, as duas estão no valor 3, então a mediana é 3. A moda também é 3 (frequência 8).

Dados agrupados em classes

Quando os dados vêm em intervalos (como 0 ⊢ 10, que inclui o 0 e exclui o 10), não se conhece cada valor, e as medidas são estimadas:

Média = Σ(PMᵢ × fᵢ) ÷ n · Md = l + ((n ÷ 2 − F_ant) ÷ f_Md) × h · Mo = l + (d₁ ÷ (d₁ + d₂)) × h

PM: ponto médio da classe; l: limite inferior da classe mediana ou modal; h: amplitude da classe
F_ant: frequência acumulada até a classe anterior à mediana
d₁ e d₂: diferença entre a frequência da classe modal e a da classe anterior e posterior (fórmula de Czuber)

Exemplo: classes 0 ⊢ 10, 10 ⊢ 20, 20 ⊢ 30 e 30 ⊢ 40 com frequências 3, 5, 8 e 4 (n = 20). Média = (5×3 + 15×5 + 25×8 + 35×4) ÷ 20 = 430 ÷ 20 = 21,5. A posição 10 cai na classe 20 ⊢ 30, então Md = 20 + ((10 − 8) ÷ 8) × 10 =22,5. A moda de Czuber é 20 + (3 ÷ (3 + 4)) × 10 ≈ 24,29; a moda bruta é o ponto médio,25.

Qual medida usar?

Média: boa para dados sem valores extremos, como notas de uma turma.
Mediana: melhor quando há valores muito altos ou baixos, como renda e preços de imóveis.
Moda: a única que serve para dados qualitativos, como o tamanho de roupa mais vendido.

Para medir o quanto os valores se espalham em torno da média, use acalculadora de desvio padrão. Para a média de notas escolares e quanto falta para passar, use a calculadora de média.