O que é uma equação do 1º grau
Equação do 1º grau é toda igualdade com uma incógnita (normalmente x) em que x aparece apenas com expoente 1, ou seja, sem x², x³ ou x no denominador. Depois de simplificada, ela sempre pode ser escrita na forma:
ax + b = 0, com a ≠ 0 → x = −b / a
É o conteúdo que abre a álgebra no 7º ano do ensino fundamental e aparece em praticamente todo problema de "descubra o número", de idades, de preços e de porcentagem do ENEM e de concursos.
Como resolver passo a passo
- Elimine parênteses aplicando a propriedade distributiva: 2(x + 3) = 2x + 6. Um sinal de menos antes do parêntese troca o sinal de tudo que está dentro.
- Elimine denominadores, se quiser, multiplicando os dois lados pelo MMC deles (a calculadora trabalha direto com as frações).
- Separe os termos: os que têm x ficam de um lado e os números do outro. Quem muda de lado troca de sinal.
- Reduza os termos semelhantes até chegar em ax = b.
- Divida os dois lados por a: x = b ÷ a.
- Faça a prova real substituindo x na equação original.
Exemplo resolvido
Resolver 2(x + 3) = 5x − 9:
- Distributiva: 2x + 6 = 5x − 9
- Separando: 2x − 5x = −9 − 6
- Reduzindo: −3x = −15
- Dividindo por −3: x = −15 ÷ (−3) = 5
- Prova real: 2(5 + 3) = 16 e 5 · 5 − 9 = 16 ✓
Equação com frações
Em x/2 + 1/3 = 2, passe 1/3 para a direita: x/2 = 2 − 1/3 = 5/3. Multiplicando os dois lados por 2, x = 10/3 ≈ 3,333. Se preferir, multiplique tudo pelo MMC dos denominadores (6) antes: 3x + 2 = 12, logo 3x = 10 e x = 10/3. Para operar frações à parte, use acalculadora de frações.
Casos especiais
- Sem solução (S = ∅): 2x + 1 = 2x + 3 leva a 0x = 2, o que é impossível.
- Infinitas soluções (S = ℝ): 2(x + 1) = 2x + 2 leva a 0x = 0, verdadeiro para qualquer x.
- Apareceu x²? Então a equação é do 2º grau: use a calculadora de Bhaskara.
- Duas incógnitas (x e y)? Você precisa de duas equações: use a calculadora de sistema de equações.
Como digitar a equação
Escreva a multiplicação como 3x, 3·x, 3*x ou 3(x + 1); a divisão como x/4 ou x ÷ 4. Decimais usam vírgula (2,5x). Colchetes e chaves são aceitos e funcionam como parênteses. Se preferir, escolha a opção de coeficientes e preencha a, b, c e d da forma ax + b = cx + d.