O que é notação científica
Notação científica é um jeito curto de escrever números muito grandes ou muito pequenos usando potências de 10. Em vez de 602.000.000.000.000.000.000.000, escrevemos 6,02 × 10²³; em vez de 0,00045, escrevemos4,5 × 10⁻⁴. Ela é cobrada desde o 9º ano e aparece o tempo todo em Física, Química e no Enem.
N = a × 10ⁿ com 1 ≤ |a| < 10 e n inteiro
O número a é a mantissa (ou coeficiente) e n é o expoente, que diz quantas casas a vírgula foi deslocada.
Como converter para notação científica
- Ande com a vírgula até que fique um único algarismo diferente de zero à esquerda dela.
- Conte quantas casas andou. Se a vírgula foi para a esquerda (número grande), o expoente é positivo; se foi para a direita (número menor que 1), é negativo.
- Escreva a mantissa vezes 10 elevado a esse expoente.
| Número decimal | Casas andadas | Notação científica |
|---|---|---|
| 602.000.000 | 8 para a esquerda | 6,02 × 10⁸ |
| 1.200 | 3 para a esquerda | 1,2 × 10³ |
| 7,5 | nenhuma | 7,5 × 10⁰ |
| 0,00045 | 4 para a direita | 4,5 × 10⁻⁴ |
| 0,00000000000000000016 | 19 para a direita | 1,6 × 10⁻¹⁹ |
Para voltar ao decimal, faça o caminho inverso: expoente positivo empurra a vírgula para a direita (completando com zeros) e expoente negativo empurra para a esquerda. A calculadora aceita as duas direções no mesmo campo: digite0,00045 ou 4,5 × 10^-4.
Algarismos significativos
Na notação científica, todos os algarismos da mantissa são significativos. Por isso ela resolve a ambiguidade dos zeros: uma medida de 1.200 m com quatro algarismos significativos é escrita 1,200 × 10³ m; com dois,1,2 × 10³ m. Zeros à esquerda nunca contam (0,0032 tem dois significativos) e zeros à direita depois da vírgula contam (2,50 tem três). Preencha o campo opcional para arredondar: a velocidade da luz, 299.792.458 m/s, com 3 algarismos significativos fica 3,00 × 10⁸ m/s.
Ordem de grandeza
A ordem de grandeza é a potência de 10 mais próxima do número. Nos livros de Física brasileiros a regra usada compara a mantissa com √10 ≈ 3,16, que é o “meio do caminho” entre duas potências de 10 em escala logarítmica:
- Se a mantissa for menor que 3,16, a ordem de grandeza é 10ⁿ.
- Se for maior ou igual a 3,16, a ordem de grandeza é 10ⁿ⁺¹.
Exemplos: 3,1 × 10⁵ tem ordem 10⁵, mas 3,2 × 10⁵ tem ordem 10⁶. A massa do elétron, 9,11 × 10⁻³¹ kg, tem ordem de grandeza 10⁻³⁰ kg.
Operações em notação científica
Multiplicação e divisão
(a × 10ᵐ) × (b × 10ⁿ) = (a × b) × 10ᵐ⁺ⁿ · (a × 10ᵐ) ÷ (b × 10ⁿ) = (a ÷ b) × 10ᵐ⁻ⁿ
Exemplo: (3 × 10⁸) × (2 × 10⁻³) = 6 × 10⁸⁻³ = 6 × 10⁵. Se a mantissa resultante sair da faixa, ajuste: (5 × 10³) × (4 × 10²) = 20 × 10⁵ = 2 × 10⁶. Na divisão, (5 × 10³) ÷ (2 × 10⁻²) = 2,5 × 10³⁻⁽⁻²⁾ = 2,5 × 10⁵.
Adição e subtração
Só dá para somar mantissas quando os expoentes são iguais. Reescreva o número de menor expoente: 3,2 × 10⁴ + 5 × 10³ = 3,2 × 10⁴ + 0,5 × 10⁴ = 3,7 × 10⁴.
O “E” das calculadoras e planilhas
Calculadoras, Excel e Google Planilhas mostram números enormes no formato 6,02E+23 (ou 6.02E23 em inglês). O E significa “vezes 10 elevado a”, então 6,02E+23 = 6,02 × 10²³ e 4,5E-04 = 4,5 × 10⁻⁴. A calculadora mostra esse formato para facilitar a cópia. Para potências com qualquer base, use acalculadora de potência; para descobrir o expoente de 10 que gera um número, use a calculadora de logaritmo.