Calculadora de Distância entre Dois Pontos

Fórmula da distância entre dois pontos

Em geometria analítica, a distância entre os pontos A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B) do plano cartesiano é o comprimento do segmento AB. Ela é calculada assim:

d_AB = √[(x_B − x_A)² + (y_B − y_A)²]

A fórmula vem do teorema de Pitágoras: ao ligar A e B e traçar uma linha horizontal e outra vertical, forma-se um triângulo retângulo com catetos Δx e Δy. A distância é a hipotenusa.

Passo a passo

1. Calcule Δx = x_B − x_A e Δy = y_B − y_A.
2. Eleve cada diferença ao quadrado (o sinal some, por isso a ordem dos pontos não importa).
3. Some os quadrados para obter d².
4. Tire a raiz quadrada. Se não for exata, simplifique o radical: √8 = √(4 · 2) = 2√2.

Exemplos

• A(1, 2) e B(4, 6): d = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
• A(−2, −3) e B(4, 5): d = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
• O(0, 0) e P(2, 2): d = √(4 + 4) = √8 = 2√2 ≈ 2,8284.
• Com decimais, O(0; 0) e Q(0,5; 1): d² = 0,25 + 1 = 5/4, então d = √5/2 ≈ 1,1180.

Para escrever coordenadas com vírgula decimal, separe x e y com ponto e vírgula: (0,5; 1). Na calculadora, cada coordenada tem seu próprio campo.

Distância no espaço (três dimensões)

d = √[(x_B − x_A)² + (y_B − y_A)² + (z_B − z_A)²]

Exemplo: de A(1, 2, 3) até B(4, 6, 15), d = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) = √169 = 13.

Usos da fórmula

• Calcular o perímetro de um polígono a partir dos vértices (some a distância de cada lado).
• Verificar se um triângulo é isósceles ou equilátero comparando os lados.
• Achar o raio de uma circunferência sabendo o centro e um ponto dela.
• Medir distâncias em linha reta em plantas e mapas com malha quadriculada.

Para encontrar o ponto que fica exatamente no meio do segmento, use acalculadora de ponto médio; para a inclinação da reta que passa pelos dois pontos, a calculadora de coeficiente angular.