O que é o MDC
O máximo divisor comum (MDC) de dois ou mais números inteiros é o maior número que divide todos eles exatamente, sem deixar resto. Na prática, ele responde perguntas do tipo “qual o maior tamanho possível para dividir tudo em partes iguais, sem sobra?” e é a chave para simplificar frações.
Método 1: divisões sucessivas (algoritmo de Euclides)
É o método mais rápido, principalmente com números grandes:
- Divida o maior número pelo menor e anote o resto.
- Divida o divisor anterior pelo resto.
- Repita até o resto ser zero. O último divisor é o MDC.
Exemplo com 84 e 36:
84 ÷ 36 = 2, resto 12 → 36 ÷ 12 = 3, resto 0 → MDC(84, 36) = 12
Na escola, essas contas costumam ser organizadas no dispositivo prático, com os quocientes em cima e os restos embaixo:
| MDC | |||
|---|---|---|---|
| Quocientes | 2 | 3 | |
| Números | 84 | 36 | 12 |
| Restos | 12 | 0 |
Método 2: lista de divisores
Bom para números pequenos. Liste os divisores de cada número e pegue o maior que aparece em todas as listas.
- Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Os divisores comuns são 1, 2, 3 e 6, então MDC(12, 18) = 6. Repare que os divisores comuns são exatamente os divisores do MDC: por isso a calculadora lista todos eles a partir do resultado.
Método 3: fatoração em primos
Fatore os números e multiplique só os primos que aparecem em todos, com o menor expoente.
12 = 2² × 3 · 18 = 2 × 3² · 30 = 2 × 3 × 5 → MDC = 2 × 3 = 6
Com três ou mais números, o MDC também pode ser feito aos pares: MDC(12, 18, 30) = MDC(MDC(12, 18), 30) = MDC(6, 30) = 6.
Onde o MDC aparece
- Simplificar frações: 84/36 dividido por 12 em cima e embaixo vira 7/3. Para operar com frações, use a calculadora de frações.
- Cortar sem sobra: fitas de 120 cm e 180 cm rendem pedaços iguais de no máximo MDC(120, 180) = 60 cm (2 + 3 = 5 pedaços).
- Montar kits iguais: com 84 balas e 36 pirulitos, dá para montar no máximo 12 saquinhos iguais, cada um com 7 balas e 3 pirulitos.
O MDC tem um “irmão”, o MMC, usado para achar denominadores comuns. Calcule-o nacalculadora de MMC ou os dois juntos nacalculadora de MMC e MDC. Para dois números vale sempre MDC × MMC = produto dos números: 12 × 252 = 84 × 36 = 3.024.
A calculadora aceita até 15 números inteiros positivos de até 10.000.000.