Como calcular a área do losango
O losango é o quadrilátero com os quatro lados iguais. Suas duas diagonais têm tamanhos diferentes (a maior, D, e a menor, d), se cruzam exatamente no meio e formam um ângulo reto. É por isso que a área do losango costuma ser calculada pelas diagonais:
A = D × d ÷ 2
De onde vem a divisão por 2: desenhe um retângulo em volta do losango, com lados iguais às diagonais. O losango ocupa exatamente metade desse retângulo; os quatro triângulos que sobram nos cantos formam a outra metade.
Exemplo com as diagonais
Um losango tem diagonais de 10 cm e 6 cm.
- Área = 10 × 6 ÷ 2 = 30 cm²
- Lado: cada triângulo interno tem catetos 5 e 3, então lado = √(5² + 3²) = √34 ≈ 5,83 cm
- Perímetro = 4 × 5,83 ≈ 23,32 cm
- Ângulos internos: cerca de 61,93° e 118,07°
Outras fórmulas
| Você conhece | Fórmula | Exemplo |
|---|---|---|
| As duas diagonais | A = D × d ÷ 2 | 10 e 6 → 30 |
| Lado e altura | A = lado × altura | lado 5, altura 4 → 20 |
| Lado e um ângulo | A = lado² × sen θ | lado 5, 60° → 21,65 |
| Lado e uma diagonal | outra diagonal = 2 × √(lado² − (diagonal ÷ 2)²) | lado 5, diagonal 6 → outra 8, área 24 |
A fórmula lado × altura vale porque o losango é um tipo de paralelogramo. Já a altura é a distância em ângulo reto entre dois lados paralelos, e nunca passa do tamanho do lado. Metade dela é o raio do círculo que cabe certinho dentro do losango, tocando os quatro lados.
Losango, quadrado e paralelogramo
- Se as duas diagonais forem iguais, o losango é um quadrado: veja a calculadora de área do quadrado.
- Se os lados forem diferentes dois a dois, a figura é um paralelogramo comum: use a calculadora de área do paralelogramo.
- Para comparar o losango com outras figuras, há a calculadora de área de figuras planas.
Na prática, o losango aparece em pisos e azulejos decorativos, pipas e no desenho da bandeira do Brasil. Para medir o lado a partir das metades das diagonais você está usando o teorema de Pitágoras, que tem a sua própriacalculadora.