Como calcular a área do hexágono
O hexágono regular tem seis lados iguais e seis ângulos internos de 120°. Ligando o centro a cada vértice, ele se divide em seis triângulos equiláteros com lado igual ao lado do hexágono. Como a área de um triângulo equilátero é L² × √3 ÷ 4, basta multiplicar por seis:
A = 6 × L²√3 ÷ 4 = 3√3 × L² ÷ 2 ≈ 2,598 × L²
Você também pode usar a fórmula geral dos polígonos regulares, A = perímetro × apótema ÷ 2: o resultado é o mesmo.
Todas as medidas do hexágono regular
| Medida | Fórmula | Para achar o lado |
|---|---|---|
| Perímetro | P = 6 × L | L = P ÷ 6 |
| Apótema | a = L × √3 ÷ 2 | L = 2a ÷ √3 |
| Raio (centro ao vértice) | R = L | L = R |
| Diagonal maior (vértice a vértice) | D = 2 × L | L = D ÷ 2 |
| Diagonal menor (entre lados opostos) | d = L × √3 = 2a | L = d ÷ √3 |
| Área | A = 3√3 × L² ÷ 2 | L = √(2A ÷ 3√3) |
O hexágono tem 9 diagonais: 3 maiores, que passam pelo centro, e 6 menores.
Exemplo: hexágono de lado 4 cm
- Área = 3 × 1,7321 × 16 ÷ 2 = 24√3 ≈ 41,5692 cm²
- Perímetro = 6 × 4 = 24 cm
- Apótema = 4 × 1,7321 ÷ 2 ≈ 3,4641 cm
- Diagonal maior = 2 × 4 = 8 cm; diagonal menor = 4√3 ≈ 6,9282 cm
Conferindo pela fórmula geral: 24 × 3,4641 ÷ 2 = 41,5692 cm². Para cobrir 1 m² (10.000 cm²) com peças desse tamanho, seriam necessárias 10.000 ÷ 41,5692 ≈ 240,6, ou seja, 241 peças antes de considerar recortes.
Onde o hexágono aparece no dia a dia
- Piso sextavado e ladrilho hidráulico: o hexágono encaixa sem deixar vãos. Informe o tamanho da peça e a área do cômodo no campo opcional para estimar a quantidade; para a compra, some de 10% a 15% de perda e confira na calculadora de piso.
- Porcas e parafusos sextavados: a "medida da chave" (13 mm, 17 mm…) é a distância entre lados opostos, isto é, a diagonal menor. Escolha essa opção para descobrir lado e medida de vértice a vértice.
- Favos de mel e decks hexagonais: entre os polígonos regulares que cobrem o plano sem sobras (triângulo, quadrado e hexágono), o hexágono é o que cerca mais área com o mesmo perímetro.
As fórmulas valem para o hexágono regular (lados e ângulos iguais). Para polígonos com outro número de lados, use a calculadora de polígono regular; para um hexágono irregular, divida-o em triângulos e some as áreas na calculadora de triângulo.